Sembrava che Marialidia ignorasse totalmente il significato dei simboli e dei segni matematici. Le domande volte a stabilire i criteri da lei seguiti nello svolgimento risultavano incomprensibili alla studentessa che sembrava ignorare l'esistenza di regole e operazioni e sosteneva di ottenere molto spesso il risultato del libro. La ragazza aveva frequentato le scuole elementari e medie considerando l'aritmetica prima e l'algebra poi un cumulo di regole inutili e incomprensibili. L'unica caratteristica che aveva recepito era l'aspetto percettivo della semplificazione delle espressioni aritmetiche che riusciva a riprodurre come un disegno. D) Errori nelle strategie per affrontare un problema nuovo Vediamo ora un altro esempio: vengono spiegati i prodotti notevoli: quadrato e cubo di binomio, quadrato di un trinomio e vengono svolte abbondanti esercitazioni. Il giornodellaprova in classe viene proposto, oltre ad esercizi che riguardano l'applicazione di prodotti notevoli già conosciuti, il calcolo di (a+b +c)3 (cubo di un trinomio) Subito gli studenti dicono che quel prodotto notevole non è stato spiegato e l'insegnante ribatte che con le conoscenze già acquisite, ragionando un pochino, possono risolvere il quesito. Gli studenti che pensano di intravedere una possibile soluzione e tentano di trovarla, seguono tre strade: 1) (a+b +c)3 =(a +b+c)2 • (a +b +c)=... svolgimento dei calcoli. ��+b+�=�+b+tj�+b+tj�+b+tj =... svolgimento dei calcoli 3) (a +b +c)3 =a3 +b3 +c3 +3ab+3ac +3bc Le prime due strade possiamo definirle corrette, la prima addirittura elegante in quanto consente un minor nu54
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