Come si può notare, il ragazzo risolve la stessa espressione (x - 1)3 una prima volta in un modo: (x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x, si è cioè accorto che si tratta di un prodotto notevole (anche se la formula trascritta è errata) e una seconda volta in un altro modo: (x - 1)3 = x3 - 1. Nulla in questo caso fa supporre che il ragazzo sia consapevole di avere a che fare con un prodottonotevole. Sorge un dubbio: lo studente ha riconosciuto i prodotti notevoli? Ha forse dimenticato le regole di svolgimento? Ci sembra difficile fornire una risposta a queste domande. Sembra addirittura che lo studente abbia attraversato «un momento di cecità» nel senso che non ha riconosciuto come uguali le parti sottolineate. Durante lo svolgimento dell'esercizio le sue «facoltà mentali» sembrano peggiorate e alla fine non riconosce neppure il prodotto notevole che poco prima sembrava aver consapevolmente individuato. Gli studenti che fanno spesso errori del genere descritto fanno spontaneamente sorgere dubbi sulle loro capacità di usare in modo integrato la vista o l'udito, o anche la memoria a breve o a lungo termine. Quindi l'osservazione che ha dato origine a queste riflessioni: «Questi studenti non riescono a ragionare», può essere riformulata in questi termini: questi studenti non fanno collegamenti, smontano o usano in modo estremamente ridotto e non integrato i sensi. MARIALIDIA Osserviamo lo svolgimento di un'espressione aritmetica ad opera di una studentessa quattordicenne di primo anno di scuola media superiore, Marialidia. Testo: riepilogo sulle espressioni aritmetiche ( - 10 + 1/20): [[ - 0.6 - (25/2 + 9/4)] - [ - 6 - (4/5 - 7/5)] ]= 51
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