Trascrizioni e trasformazioni Yo que senti el horror de los espejos No solo ante el cristal impenetrable Donde acaba y empieza, inhabitable, Un imposible espacio de refiejos. Jorge Luis Borges. El Hacedor. 1960 Nello stesso anno, 1637, della pubblicazione del Discours de la méthode, Cartesio, in una delle lettere del suo carteggio con Mersenne, si dimostra consapevole del gigantesco salto che il suo metodo di analisi algebrica fa compiere alla geometria degli Elementi di Euclide. Egli scrive, infatti, che il suo metodo d'analisi della natura e delle proprietà delle curve ha superato la geometria comune, nello stesso modo in cui la retorica di Cicerone supera l'a-b-c dei bambini 1 • La storia della geometria illustra il fatto che bisogna aspettare il « Programma di Erlangen » di Felix Klein, 1872, per individuare, nella trattazione scientifica dello spazio e delle forme, un mutamento che abbia una importanza simile, se non maggiore, di quello promosso da Cartesio. Cartesio (come d'altronde Newton, Leibniz e i maggiori fautori dello sviluppo della geometria analitica e proiettiva) rivoluziona metodologicamente la geometria, ma la sua concettualizzazione delle nozioni geometriche appartiene ancora alla tradizione concettuale greca. Klein provoca invece una profonda revisione dei fondamenti concettuali del sistema geometrico 2 • I due secoli trascorsi tra la Geometria di Cartesio e il Programma di Klein non sono stati certamente 97
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