del metodo delle coordinate cartesiane che ha permesso lo straordinario progresso della geometria algebrica. Per citare un esempio dei più semplici: diventò possibile conoscere le mutue posizioni di due rette complanari unicamente tramite calcoli senza l'ausilio di alcun grafico. La matematica quindi non può entrare a far parte delle scienze della natura né sembra possibile inserirla tra le discipline umanistiche che l'uomo ha inventato per poter descrivere le sue emozioni e il suo pensiero. Essa, in quanto linguaggio, pur se estremamente sofisticato e formale, è una invenzione e partecipa di alcune caratteristiche del secondo tipo di discipline, ma in quanto non veicola in nessun modo i contenuti del soggetto e in quanto sottoposta a leggi rigide che la rendono adatta a descrivere i contenuti delle discipline scientifiche, partecipa della definizione di queste ultime. Essa si situa perciò in un'area intermedia, tra l'invenzione e la scoperta di questa invenzione medesima. L'unico oggetto che la matematica indaga è la matematica stessa, cercando di costruire un apparato per trattare le conseguenze dell'invenzione primitiva: gli enti matematici. È in sostanza una sorta di disciplina «autoriflessiva». A questa sua natura «ambigua» facciamo risalire alcune difficoltà che si incontrano nel comprendere ad esempio il senso delle cosiddette «dimostrazioni per assurdo» (reductio ad absurdum). Tali dimostrazioni consistono nel ritenere «vera» e quindi dimostrata una affermazione, A, espressa nella tesi, perché la sua opposta, non A, contraddice una qualche affermazione contenuta nell'ipotesi. L'ipotesi però non ha alcuna pretesa di veridicità oggettiva, sperimentabile come esterna al soggetto; essa è un puro convenzionalismo che diventa «vero» perché siamo tutti d'accordo nel ritenerlo «vero». L'insieme di tutte le ipotesi, di tutte le cose vere, costituisce la «realtà» estern·a al soggetto, realtà con la quale il soggetto è costretto a misurarsi 45
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