Il piccolo Hans - VII - n. 27 - luglio-settembre 1980

entrn i l 1 imiti che ,sono consentiti dalla · natura e dalla nostra forma di vita, ciò n o n significa tuttavia che pen­ sare, calcolare e misurare :siano espressioni di una cau­ salità naturale, perché certamente le proposizioni ma­ tematiche poggiano ,su condizioni di tipo fisico e ps ,i­ chico, ma il ,senso di quelle proposizioni non consiste nella rappresentazione di quelle condizioni psico-fisi­ che 2 • In ,effetti, ,1e espressioni del tipo « il continuo non è denume:rabile », �< l'insieme dei numeri reali non può venir oridinato in runa suocessione » ci pos·sono comuni­ carie ,l'impressione ingannevole che queste strutture siano fatti ,d,i natura, mentre abbiamo qui a che fare con formazioni e determinazioni concettuali. Meglio sa­ rebbe allora dire, per evitarie « prove millantatrici » (come dice Wittgenstein), che ,se ammettiamo una suc­ cessione di numeri reali, a:llora ·si chiama numero reale anche il numero _ ottenuto con il procedimento della diagonale di Cantor che è ,diverso da tutti i numeri in- . dusi nella •successione data. Ma, appunto, non si tratta di una constatazione naturale, bensì di un paradigma concettuale, secondo H quale gli uomini decidono di condur,re determinate operazioni; con il· quale, dunque, non scopriamo fatti e cose già esistenti, ma inventiamo, costruiamo ,strutture concettuali che sono ramificate negli interessi ,della nostra vita (bisogni pratici e este­ t , ici). In questo senso •si potrebbe ·rappresentare il me­ todo ,della diagonale ,di Cantor come un metodo me­ diante il quale •se a qualcuno è oridinato di ,scriv e re un numero decimale diverso da quelli che sono elencati in una successione ' che gli è stata :sottoposta, costui può risolvere il compito ,scrivendo un numero che differisce dal primo numero della ·suocessione per la- prima cifra decimale, da.I secondo numero per ila ,seconda cifra de·cimale e così via. Le proposizioni · matematiche potreb­ bero anche non avere un'origine diversa da quelle delle proposizioni empiriche: ciò che fa di esse delle propo- 37