d'uso, storia, tradizione ed egoismo si ammucchiano l'uno sull'altro finché il concetto assume l'aspetto confuso di una cosa che é sempre stata là. Svelarne la quasi irrecuperabile origine è l'obiettivo della logica genetica. Tale disvelamento richiede uno sguardo retrospettivo attraverso un tempo ideale e non uno sguardo storico attraverso un tempo reale. Richiede la ricostruzione di una storia intenzionale, non una vera storia, una ricostruzione che può essere compiuta solo alla luce del problema in esame che agisce come motivazione. In matematica, come altrove, ogni storia è storia contemporanea, come era solito affermare Croce. All'inizio del secolo, la revisione dei fondamenti della matematica venne affidata ai logici che ben presto trovarono altamente decoroso lasciare che i problemi fondazionali si perdessero di vista e diedero il loro assenso a che la logica divenisse un altro ingranaggio ben oliato della macchina matematica perdendo così ogni rilievo filosofico. La logica genetica, che si sviluppò più o meno nello stesso periodo, si adatta come un guanto ai problemi della matematica contemporanea, facendo persino sospettare che tutta la logica husserliana possa essere stata segretamente collaudata contro un bersaglio matematico. La matematica aveva per Husserl un ruolo esemplare nella gerarchia della cultura: era, ed è ancora, l'unico caso riuscito di scienza eidetica, un esempio da imitare anche se non da copiare. Consideriamo la nozione di insieme. Essa è intenzionalmente correlata al concetto di numero da ciò che potrebbe essere chiamato la problematizzazione dell'identità. Per secoli i numeri furono impiegati come utensili solidi e sicuri, ma divennero problematici di fronte alla sfida dell'idea di infinito ("Sono possibili infiniti numeri?"). Ciò condusse alla domanda "Da dove vengono i numeri?", che non richiedeva un'indagine storica, e men che mai psicologica o causale, ma una ricerca intenzionale. Non è facile rivivere il sentimento di trionfo degli antichi logici (di quelli del primo Novecento, cioè) quando scoprirono di poter vedere attraverso quell'oggetto opaco che era il numero, introducendo la funzione "il numero di x". Il nuovo oggetto x aveva bisogno di un nome, dato che ogni funzione deve avere un suo territorio; da qui l'insieme. In questo caso l'analisi genetica rivelò che ogni numero risulta da un'identificazione, cioè che è una classe di equivalenza (il nome si è conservato) di concetti ontologicamente primari, i da poco scoperti insiemi. L'intera teoria fenomenologica sulla costituzione degli oggetti (lucidamente sviluppata da R.Sokolowski) è modellata su questo tipico - e dichiaratamente semplificato - schema: dal numero all'insieme attraverso la classe di equivalenza. È una pretesa centrale della logica genetica che ogni oggetto ideale sia similmente analizzato - e deve esserlo quando diventa problematico - mostrandolo come il risultato di un arretramento (sit venia verbo) su un oggetto più fondamentale. Svelare l'origine nascosta del concetto-oggetto A significa mostrare A come derivante da un precedente concetto-oggetto B. Se B sia storicamente preesistente ad A NARRARE LA SCIENZA/ROTA o se richieda un atto inventivo per cominciare a essere, è una questione oziosa per il logico, anche se forse non per il metafisico. Là teoria degli insiemi ha stabilito il passo e il modello per la tecnica di creazione di nuovi concetti matematici che è oggi ampiamente in uso: si procede lasciando cadere dalle strutture vecchie la sovrastruttura che non serve. Prendiamo per esempio la nozione di spazio topologico: attualmente la si dà per scontata come se fosse sempre esistita e dovesse sempre restare con noi senza più cambiare. Pochi studenti ai giorni nostri sarebbero disposti ad ammettere che questa idea non è altro che una derivazione della nozione molto più sofisticata di superficie algebrica. Eppure tutto cominciò dalla domanda, anche questa fatta all'inizio del secolo: "Abbiamo davvero bisogno di una formula algebrica per avere una superficie?". A quei tempi fu un ardito volo della fantasia concepire l'idea che forse le superfici potevano esistere anche senza l'aiuto di un dato insieme di coordinate e senza uno spazio ambiente in cui dibattersi. Ciò nonostante ci volle ancora una generazione per arrivare a comprendere che le superfici potevano essere costruite anche senza l'idea di distanza e qualche tempo dopo anche il requisito della dimensione fu messo da parte. Ciò che restava divenne patrimonio comune .venti anni fa e ora viene insegnato nelle università. Se la logica genetica si fosse trasformata in una tecnica formale - e qui sorgerebbe anche il probl 1 ema di spiegare nei dettagli cosa s'intenda conforma/e - a quest'ora potrebbe essere dotata della forza di predizione che sola giustifica una scienza. Potrebbe essere usata per individuare la problematizzazione di un concetto scientifico e stabilire il tipo di indagine intenzionale idonea a scoprire un concetto primario esplicativo. Per fare un esempio, da molte fonti - fisica, geometria, probabilità - risulta chiaro che, al momento in cui questa nota viene scritta, nubi minacciose si stanno addensando sul concetto di insieme, mentre nuove nozioni, fra le più strane e disparate, vengono presentate come mezzi per vedere attraverso gli insiemi, indietro fino a un qualche preconcetto fondamentale: topologie di Grothendieck, topoi, spazi modulari ecc. Presto potremmo essere nelle condizioni di dover sopportare dei pre-insiemi proprio come i nostri pa- . dri hanno fatto con i pre-numeri, vale a dire con gli insiemi. Se la logica genetica si svilupperà o meno nel primo sistema riuscito di logica induttiva dipende dalla nostra capacità di rielaborare gli scritti programmatici di Heidegger, Hartmann, Husserl, Merleau-Ponty e Ortega in una disciplina che possa reggere i rigori della logica matematica. L'attuale crisi scientifica senza precedenti lavora in nostro favore. Settantadue anni dopo la pubblicazione delle Ricerche logiche di Husserl, i barbari assediano la cittadella della fenomenologia gridando con voce gutturale: "Alzate il tiro o tacete!". (traduzione di Gianfrancesco Turano) Copyright Gian-Carlo Rota 1977. 57
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